BAB I
PENDAHULUAN
1. LATAR BELAKANG
Fisika statistik merupakan cabang ilmu fisika yang mempelajari materi pada besaran mikroskopik dengan pendekatan statistik untuk menjelaskan fenomena mikroskopik yang terjadi berdasarkan mekanika klasik dan mekanika kuantum.Pengertian statistik pada ilmu fisika bukan lah seperti ilmu statistik pada umumnya, biasanya pengartian statistik disini adalah mencari trend terhadap suatu peristiwa yang terjadi, pada ilmu fisika statistik digunakan dalam memodelkan suatu peristiwa pada benda mati dimana peristiwa ini harus melibatkan banyak unsur partikel. Sebenarnya bisa satu unsur partikel hanya saja, apabila satu unsur partikel tentu kita akan mengalami kesulitan dalam memodelkan suatu peristiwa pada unsur partikel tersebut.
Fisika statistik memiliki kesamaan dengan ilmu termodinamika, kedudukan termodinamika dan fisika statistik ibarat pemahaman yang kontinu tentang suatu cabang ilmu pengetahuan dimana terdapat hubungan kekerabatan yang sangat dekat sebab pokok bahasan dari fisika statistik tidak lain adalah termodinamika lanjut. Berbicara termodinamika dan fisika statistik ini akan di jembatani oleh Termodinamika Statistik dimana metode termodinamika statistik dikembangkan pertama kali beberapa tahun terakhir oleh Boltzmann di Jerman dan Gibbs di Amerika Serikat. Dengan ditemukannya teori kuantum, Bose, Einstein, Fermi, dan Dirac memperkenalkan beberapa modifikasi ide asli Boltzmann dan telah berhasil dalam menjelaskan beberapa aspek yang tidak dipenuhi oleh statistik Boltzmann.
Dalam mekanika klasik, setiap partikel dianggap menempati sebuah titik dalam ruang fasa. Sistem yang tersusun oleh partikel – partikel tidak identik dan mematuhi hukum – hukum fisika klasik dapat di dekati dengan statistik klasik Maxwell – Blotzmann. Sedangkan pada sistem yang tersusun oleh partikel – partikel identik, hukum – hukum fisika klasik tidak cukup memadai untuk mempresentasikan keadaan sistem dan hanya dapat di terangkan dengan hukum – hukum fisika kuantum dan dapat menggunakan pendekatan statistik modern, salah satunya adalah Statistik Bose – Einstein. Statistik Bose – Einstein, fenomena kondensasi Bose – Einstein, merupakan kondisi dimana suatu zat memiliki sifat baru, dimana seluruh partikelnya berada pada energi paling rendah. Kelahiran Statistik Bose – Einstein, terilhami oleh surat yang di tulis Bose yang di kirimkan ke Einstein pada tahun 1924. Pada surat itu, Bose menjelaskan hukum Planck tanpa mengacu pada fisika klasik. Yang oleh Einstein, mengacu pada karya Bose memperluas ke teori atom.
2. RUMUSAN MASALAH
a. Bagaimana kedudukan fisika statistik dalam ilmu fisika?
b. Bagaimana Statistik Bose – Einstein ,Maxwell dan Fermi diract?
3. TUJUAN
a. Mengetahui kedudukan fisika statistik dalam ilmu fisika.
b. Menjelaskan Statistik Bose – Einstein ,Maxwell dan Fermi diract?
BAB II
TEORI PUSTAKA
A. Kedudukan Fisika Statistik dalam Ilmu Fisika
Fisika adalah cabang ilmu yang mempelajari objek atau benda yang tidak hidup atau bisa dikatakan benda mati , yang tidak dipelajari yaitu tentang fisiologinya dan lain sebagainya. Fisika statistik merupakan cabang ilmu fisika yang mempelajari materi pada besaran mikroskopik dengan pendekatan statistik untuk menjelaskan fenomena makroskopik yang terjadi berdasarkan mekanika klasik dan mekanika kuantum. Fisika statistik memiliki kaitan erat dengan cabang ilmu fisika yang lain. Dari segi kurikulum, dibutuhkan penguasaan materi fisika dasar panas dan termodinamika untuk mempermudah mempelajari fisika statistik. Sedangkan setelah menguasai fisika statistik kita dapat menerapkannya pada cabang ilmu fisika lain seperti mekanika kuantum, fisika atom, dan ekonofisika.
Mengenai persamaan kajian dari Termodinamika dan Fisika Statistika yakni Termodinamika adalah contoh cabang ilmu fisika yang menerapkan pandangan makroskopik seperti suhu, volume dan tekanan, yang menggambarkan fisik, sistem termodinamika. Sedangkan berkenaan dengan kajian fisika statistik ini sama merupakan cabang dari kajian fisika yang sebetulnya hubungan antara termodinamika dan fisika statistik sangatlah erat di antara keduanya. Pada dasarnya kajian antara termodinamika dan fisika statistik adalah sama kedudukanya di dalam ilmu fisika. Kedudukan termodinamika dan fisika statistik ibarat pemahaman yang kontinu tentang suatu cabang ilmu pengetahuan dimana terdapat hubungan kekerabatan yang sangat dekat sebab pokok bahasan dari fisika statistik tidak lain adalah termodinamika lanjut.
Berkenaan dengan pemahaman kajian perbedaan termodinamika dan fisika statistik dimana untuk pemahaman secara mikroskopik suatu sistem meliputi beberapa ciri khas seperti adanya pengandaian bahwa sistem terdiri atas sejumlah molekul, dan kuantitas-kuantitas yang diperinci tidak dapat diukur secara makroskopis. Contoh penerapan pandangan mikroskopik untuk cabang ilmu fisika yaitu dalam fisika statistik itu sendiri. Bila kedua pandangan itu diterapkan pada sistem yang sama maka keduanya harus meghasilkan kesimpulan yang sama. Ruang lingkup fisika statistik meliputi dua bagian besar, yaitu teori kinetik dan mekanika statistik.
Berbicara termodinamika dan fisika statistik ini akan di jembatani oleh Termodinamika Statistik dimana metode termodinamika statistik dikembangkan pertama kali beberapa tahun terakhir oleh Boltzmann di Jerman dan Gibbs di Amerika Serikat. Dengan ditemukannya teori kuantum, Bose, Einstein, Fermi, dan Dirac memperkenalkan beberapa modifikasi ide asli Boltzmann dan telah berhasil dalam menjelaskan beberapa aspek yang tidak dipenuhi oleh statistik Boltzmann. Pendekatan statistik memiliki hubungan dekat dengan termodinamika dan teori kinetik. Untuk sistem partikel di mana energi partikel bisa ditentukan, kita bisa menurunkan dengan statistik mengenai persamaan keadaan dari suatu bahan dan persamaan energi bahan tersebut. Termodinamika statistik memberikan sebuah penafsiran tambahan tentang konsep dari entropi.
Adapun cara teori statistik yang di gunakan yaitu untuk menentukan probabiltas partikel dilakukan :
Ø Melihat semua keadaan-keadaan yang mungkin,
Ø Menentukan besarnya probilitas atau peluan keadaan yang mungkin,
Ø Partikel dibedakan,
Ø Penyisihan prisip Paulli semisal untuk integer fermion spin ½.
Pendekatan yang digunakan dalam Fisika Statistik
Sebelum kita memulai, kita perlu mengingat kembali apa yang sudah kita pelajari tentang termodinamika. Sistem-sistem yang dipelajari dalam termodinamika adalah sistem yang berukuran besar atau makroskopik, dengan jumlah partikel lebih dari 1020 atom atau molekul. Kita telah mengetahui bahwa sifat-sifat makro suatu sistem, seperti temperatur, dan tekanan, mempunyai hubungan satu dengan lainnya. Sebagai contoh untuk gas ideal, hubungan antara tekanan dan temperatur adalah P = nRT /V untuk volume kontainer V , jumlah mol gas n dan konstanta gas ideal R. Termodinamika menghubungkan sifat- sifat makro suatu sistem dengan mempelajari sistem melalui experiment. Termodinamika tidak dapat menjelaskan mengapa hubungan atau persamaan penomenologi sifat-sifat sistem seperti demikian. Termodinamika tidak memberikan interpretasi dengan mengetahui dinamika molekul. Jadi termodinamika tidak dapat menjelaskan mengapa hubungan sifat-sifat termodinamika seperti demikian dan apa yang menyebabkan demikian.
Penjelasan tentang "mengapa" ada hubungan antara sifat-sifat termodinamika suatu sistem akan dijelaskan dan diinterpretasikan oleh fisika statistik yang menyediakan teori atom atau molekul. Dengan kata lain, persamaan-persamaan termodinamika bisa diturunkan dari fisika statistik dengan mempertimbangkandinamika mikroskopik.
B.Statistik Bose – Einstein
1. Sifat Dasar Boson
Partikel Boson, merupakan salah satu partikel elementer dengan spin bilangan bulat; atau dengan kata lain sebuah partikel yang memenuhi statistik Bose – Einstein. Contoh partikel ini adalah foton, fonon, dan atom helium. Pada suhu yang sangat tinggi sistem sub atomik dapat berperilaku seperti sistem klasik. Pada suhu yang sangat tinggi, kecepatan sistem sangat besar, sehingga panjang gelombangnya sangat kecil. Akibatnya, tumpah tindih gelombang sistem – sistem menjadi hilang dan sistem menjadi terbedakan. Sistem boson tidak memenuhi prinsip larangan Pauli sehingga satu tingkat energi dapat di tempati oleh sistem dalam jumlah banyak. Prinsip larangan Pauli, hanya berlaku pada fermion.
2.. Konfigurasi Boson
Untuk menentukkan fungsi distribusi Bose – Einstein terlebih dahulu di tentukan konfigurasi dengan probabilitas yang paling besar. Konfigurasi ini, memiliki probabilitas yang jauh lebih besar daripada konfigurasi – konfigurasi lainnya sehingga hampir seluruh waktu sistem boson membentuk konfigurasi tersebut. Dalam pembagian tingkat energi sistem, sistem boson tidak dapat dibedakan satu dengan lainnya, sehingga pertukaran sesama partikel tidak menghasilkan penyusunan yang berbeda. Tinjau suatu tingkat energi yang mempunyai tiga keadaan energi dan diisi oleh tiga partikel tak terbedakan (g1 = 3, N1 = 3). Banyaknya susunan untuk distribusi partikel ke dalam keadaan – keadaan energi .
Banyaknya pengaturan dari tiga buah partikel tak terbedakan di antara tiga sel dari energi yang sama adalah sepuluh susunan. Terdapat (Nj + gj – 1 )! Pengaturan permutasi antara benda Nj + gj – 1, tetapi ini pada permutasi Nj! dengan permutasi Nj¬ partikel di antara mereka dan (gj – 1)! Permutasi dari gj – 1 sel yang tidak mempengaruhi distribusi.
Jadi terdapat:
(N_j+ g_j -1)!/(N_j !(g_(j-1 )!) )
Pengaturan berbeda yang mungkin dari Nj partikel tak terbedakan di antara gj sel.
Banyaknya cara W agar N buah partikel dapat didistribusikan adalah hasil kali dari banyaknya pengaturan yang berbeda dari partikel diantara keadaan yang memiliki keadaan energi tertentu.
W = ∏ (N_j+ g_j -1)!/(N_j !(g_(j-1 )!) )
Untuk jumlah populasi pada tiap – tiap tingkat energi adalah:
ns = g_s/exp〖(- α- βE_(s )-1 ) 〗
Untuk assembli boson, parameter β juga berbentuk β = 1/kT, sehingga fungsi Bose – Einstein-nya adalah:
ns = g_s/exp〖(- α +E_s/kT)- 1 〗
3. Parameter α untuk Photon dan Phonon\
Dalam satu kotak, foton bias diserap atau diciptakan oleh atom – atom yang berada pada didnding kotak. Akibatnya, jumlah foton dalam satu assembli tidak harus tetap. Jumlah foton bias bertambah, jika atom – atom di dinding memancarkan foton dan bias berkurang jika atom – atom di dinding menyerap foton. Untuk sistem seperti ini, pembatasan bahwa jumlah total sistem dalam assembli konstan sebenarnya tidak berlaku.
4. Perbedaan Statistik Maxwell – Blotzmann, Bose – Einstein, dan Fermi – Dirac
Berdasarkan diterapkan dalam sistem
•Maxwell – Blotzmann : partikel identik dapat terbedakan.
• Bose – Einstein : partikel identik tak dapat terbedakan, tidak memenuhi prinsip Pauli.
• Fermi – Dirac : partikel identik tak terbedakan, memenuhi prinsip Pauli. Berdasarkan kategori partikel.
• Maxwell – Blotzmann : klasik.
• Bose – Einstein : boson.
• Fermi – Dirac : fermion. Berdasarkan sifat partikel
• Maxwell – Blotzmann : setiap spin, partikel berjarak cukup berjauhan sehingga gelombang tidak bertumpah.
• Bose – Einstein : spin berupa bilangan bulat. Fungsi gelombangnya simetrik terhadap pertukaran label partikel.
• Fermi – Dirac : spin ½, 3/2, 5/2, …. Fungsi gelombang anti simetri terhadap pertukaran label partikel. Berdasarkan sifat distribusi
• Maxwell – Blotzmann : tidak ada batas pada jumlah partikel per keadaan.
•Bose – Einstein : tidak ada batas pada jumlah partikel per keadaan.
•Fermi – Dirac : tidak lebih dari satu partikel per keadaan.
5. Aplikasi Statistik Bose – Einstein.
• Radiasi Benda Hitam
Teori tentang radiasi benda hitam menandai awal lahirnya mekanika kuantum dan fisika modern. Benda hitam merupakan penyerap sekaligus pemancar kalor terbaik. Benda hitam dapat dianalogikan sebagai kotak yang berisi gas foton. Jumlah foton dalam kotak tidak selalu konstan. Ada kalanya foton diserap oleh oleh atom-atom yang barada di dinding kotak dan sebaliknya atom-atom di dinding kotak dapat memancarkan foton kedalam ruang kotak karena jumlah foton yang tidak konstanini maka faktor Bose-Einsteinuntuk gas foton adalah 1/(e E/KT -1), yang diperoleh dengan menggunakan α = 0. Foton adalah kuantum gelombang elektromagnetik. Eksistensi foton direpresentasikan oleh keberadaan gelombang berdiri dalam kotak. Kerapatan keadaan gelombang berdiri dalam kotak tiga dimensi dalam persamaan yaitu 4πdλ / λ4. Karena gelombang elektromagnetik memiliki dua kemungkinan arah osilasi (polarisasi) yang saling bebas.
• Hukum Pergeseran Wien
Hukum ini menjelaskan hubungan antara suhu benda dengan gelombang dengan intensitas maksimum yang dipancarkan benda tersebut. Makin tinggi suhu benda maka makin pendek gelombang yang dipancarkan benda tersebut, atau warna benda bergeser kearah biru. Ketika pandai besi memanaskan logam maka warna logam berubah secara terus menerus da ri semula merah, kuning, hijau dan selanjutnya kebiru-biruan. Ini akibat suhu benda yang semakin tinggi. Hukum Pergeseran Wien telah dipakai untuk memperkirakan suhu benda berdasarkan spektrum elektromagnetik yang dipancarkannya. Energi yang dipancarkan benda diukur pada berbagai panjang gelombang. Kemudian intensitas tersebuut diplot terhadap panjang gelombang sehingga diperoleh panjang gelombang yang memiliki intensitas terbesar. Panjang gelombang ini selanjutnya diterapkan pada hukum pergeseran Wien guna memprediksi suhu benda. Para astronom memperkirakan suhu bintang-bintang berdasarkan spektrum energy yang dipancarkan oleh bintang-bintang tersebut.
•Persamaan Stefan-Boltzmann
Sebuah benda hitam memancarkan gelombang elektromagnetik pada semua jangkauan frekuensi dari nol sampai tak terhingga. Hanya intensitas gelombang yang dipancarkan berbeda-beda. Ketika panjang gelombang menuju nol intensitas yang dipancarkan menuju nol juga dan ketika panjang gelombang menuju tak terhingga intensitas yang dipancarkan juga menuju tak terhingga. Intensitas gelombang yang dipancarkan mencapai maksimum.
• Kapasitas Kalor Kristal
Dalam kristal atom-atom bervibrasi. Jika diselesaikan dengan mekanika kuantum maka energi vibrasi atom-atom dalam kristal terkuantisasi. Kuantisasi getaran atom tersebut disebut fonon. Energi fonon dengan bilangan kuantum n adalah . Karena jumlah fonon tidak konstan maka fungsi didtribusi untuk fonon diperoleh dengan mengambil α = 0. Fungsi distribusi tersebut persis sama dengan fungsi distribusi untuk foton.
• Model Einstein
Untuk mencari kapasitas kalor kristal, Einstein mengusulkan model bahwa semua fonon berosilasi dengan frekuensi karakteristik yang sama . Dimana merupakan fungsi delta dirac. Untuk kristal 3dimensi , terdapat tiga arah terpolarisasi fonon yang mungkin (arah sumbu x, y, dan z). dengan menganggap bahwa ketiga polarisasi tersebut memberikan sumbangan energi yang sama besar maka kapasitas kalor total menjadi tiga kali. Model Einsten menjelaskan dengan baik kebergantungan kapasitas panas terhadap suhu. Sesuai dengan pengamatan eksperimen bahwa pada suhu menuju nol kapasitas panas menuju nol dan pada suhu sangat tinggi kapasitas panas menuju nilai yang diramalkan Dulog-Petit. Akan tetapi, masih ada sedikit penyimpangan antara data eksperimen dengan ramalan Einsten. Pada suhu yang menuju nol, hasil eksperimen memperlihatkan bahwa kapasitas panas berubah sebagai fungsi kubik (pangkat tiga) dari suhu. Oleh karena itu perlu penyempurnaan pada model Einstein untuk mendapatkan hasil yang persis sama dengan eksperimen.
• Model Debeye
Salah satu masalah yang muncul dalam model Einstein adalah asumsi bahwa semua fonon bervibrasi dengan frekuensi yang sama. Tidak ada stifikasi untuk asumsi ini. Asumsi ini digunakan semata-mata karena kemudahan mendapatkan solusi. Oleh karena itu hasil yang lebih tepat diharapkan muncul jika dianggap frekuensi fonon tidak seragam. Asumsi ini digunakan oleh Debeye untuk membangun teori kapasitas panas yang lebih teliti. Sebelum masuk ke teori dt untuk Debeye terlebih dahulu membahas kerapatan keadaan untuk kisi dalam usaha mencari eksperesi yang tepat untuk g. Untuk menentukan kembali pada definisi bahwa g adalah jumlah keadaan persatuan frekuensi.karena frekuensi maksimum fonon adalah maka integral g dari frekuensi 0 sampai memberikan jumlah total keadaan yang dimiliki fonon, dan itu sama dengan jumlah atom N. Kapasitas kalor kisi yang dihasilkan oleh tiap polarisasi fonon sam besarnya. Karena terdapat tiga polarisasi getaran yang mungkin maka penjumlahan terhadap Indeks p menghasilkan tiga kali nilai perpolarisasi. Akibatnya, tanda sumasi dapat diganti dengan nilai tiga.
C.Fermi direct
Dalam mekanika statistik, statistik Fermi-Dirac merupakan kasus tertentu dalam statistik partikel yang dikembangkan oleh Enrico Fermi dan Paul Dirac dalam menentukan distribusi statistik keadaan energi fermion dari sistem kesetimbangan termal. Dengan kata lain distribusi peluang tiap kemungkinan level-level energi yang diduduki oleh suatu fermion. Pada umumnya, statistik Fermi-Dirac membahas tentang fungsi gelombang dari fermion yang antisimetris di bawah pengaruh pertukaran fermion. Fermion merupakan partikel yang tak dapat dibedakan dan mengikuti asas larangan Pauli: tidak boleh suatu partikel mepunyai bilangan kuantum yang sama dalam waktu yang sama. Fermion mempunyai spin setengah. Statistik thermodinamika digunakan untuk mendeskripsikan perilaku partikel dalam jumlah besar.
Kumpulan dari fermion tanpa interaksi disebut dengan gas fermi. Statistik Fermi-Dirac diperkenalkan pada tahun 1926 oleh Enrico Fermi dan Paul Dirac yang diaplikasikan pada tahun yang sama oleh Ralph Fawler dalam menggambarkan kehancuran bintang kerdil putih. Dan pada tahun 1927 oleh Arnold Sommerfeld digunakan untuk menggambarkan elektron dalam logam. Mempelajari statistik Fermi-Dirac mengikuti aturan larangan pauli. Namun ketentuan dalam statistik Fermi-Dirac ini lebih ketat dalam pengisian titik fase. Misalkan suatu kompartemen bervolume h3 tidak boleh lebih dari dua titik fase. Implikasinya, prinsip larangan pauli ini mempengaruhi susunan elektron di dalam atom yang sama yang mempunyai bilangan kuantum yang sama. Koordinat kompartemen di dalam ruang fase berkorespondensi dengan bilangan kuantum. Dengan alasan itu, maka boleh terdapat dua titik fase di dalam kompartemen yakni elektron-elektron yang mana titik representatif mempunyai arah spin yang berlawanan. Jumlah maksimum titik representatif mempunyai arah spin yang berlawanan. Jumlah maksimum titik representatif di dalam sel dua kali jumlah kompartemen (sudah tentu kondisi aktual mungkin kurang karena mungkin ada kompartemen yang kosong).
BAB III
PEMBAHASAN
A.STATISTIKA MAXWELL-BOLTZMANN
Statistika Maxwell-Boltzmann sering digambarkan sebagai statistika bagi partikel klasik yang “terbedakan”. Sistem partikel klasik terbedakan merupakan sistem partikel yang konfigurasinya berbeda ketika dua atau lebih partikel dipertukarkan. Dengan kata lain, konfigurasi partikel A di dalam keadaan 1 dan partikel B di dalam keadaan 2 berbeda dengan konfigurasi ketika partikel B berada dalam keadaan 1 sedangkan partikel A dalam keadaan 2. Ketika gagasan di atas diimplementasikan akan dihasilkan distribusi (Boltzmann) biasa bagi partikel dalam berbagai tingkat energi. Fungsi distribusi ini menghasilkan hasil yang kurang fisis untuk entropi, sebagaimana ditunjukkan dalam “paradoks Gibbs”. Namun, masalah itu tidak muncul pada peninjauan statistik ketika semua partikel dianggap tak terbedakan.
Pada statistik statistik Maxwell-Boltzmann dipandang enam dimensi dari pergerakan molekul, yakni tiga dimensi kedudukan dan tiga dimensi kecepatan. Ruang enam dimensi seperti yang dimaksudkan ini disebut ruang fasa.Selanjutnya ruang fasa ini masih dibagi lagi ke dalam volume kecil enam dimensi yang disebut sel. Molekul terbagi ke dalam sel ini dan terjadilah distribusi molekul menurut sel. Distribusi jumlah molekul dalam sel tanpa memandang molekul secara individu disebut status makro dari sistem sedangkan penentuan molekul tertentu (secara individu) dalam tiap status makro disebut status mikro dari sistem. Kemudianjumlah status mikro terhadap status makro tertentu dinamakanprobabilitas termodinamik. Dalam metoda statistik ini dilakukan penentuan probabilitas termodinamik dan selanjutnya ditentukan pula hubungan dari probabilitas termodinamik dengan masalah tenaga-dalam untuk selanjutnya memperoleh jumlah molekul dalam sel.
Secara khusus, statistika Maxwell-Boltzmann berguna untuk mempelajari berbagai sifat gas. Secara matematis distribusi Boltzmann lebih umum dikenal sebagai Pengukuran Gibbs. Distribusi Boltzmann untuk fraksi banyaknya partikel ke i yang memiliki energi Ei, Ni / N. Dengan kata lain, untuk sistem tunggal pada suhu tertentu, hal ini memberikan probabilitas bahwa sistem mempunyai keadaan tertentu. Distribusi Boltzmann hanya berlaku untuk partikel pada suhu yang cukup tinggi dan massa jenis yang cukup rendah sehingga efek kuantum dapat diabaikan, dan partikel mengikuti Statistik Maxwell–Boltzmann .
Distribusi Boltzmann sering menggunakan lambang β = 1/kT dimana β adalah sebagai Beta termodinamika. Lambang yang memberikan kemungkinan relatif dari suatu keadaan (unnormalised), disebut sebagai Faktor Boltzmann dan sering muncul dalam studi kimia dan fisika.
Ketika energi partikel hanya berupa energi kinetik Maka distribusi yang diberikan adalah Distribusi Maxwell–Boltzmann yang menyatakan kecepatan molekul gas, sesuai dengan yang telah diramalkan oleh Maxwell pada tahun 1859. Namun distribusi Boltzmann lebih menyatakan hal yang lebih umum. Sebagai contoh, distribusi Boltzmann digunakan untuk memprediksi variasi dari massa jenis partikel dalam medan gravitasi dengan ketinggian, maka . Pada kenyataannya distribusi ini berlaku ketika pertimbangan kuantum diabaikan.
Pada beberapa kasus tertentu, pendekatan kontinyu bisa digunakan. jika terdapat keadaan g(E) dE dengan energi Euntuk E + dE, maka distribusi Boltzmann menyatakan probabilitas didtribusi untuk energi. Maka g(E) disebut sebagai massa jenis suatu keadaan jika energi spektrum bersifat kontinyu. Partikel klasik dengan distribusi energi ini dikatakan mengikuti Statistik Maxwell–Boltzmann.
Dalam batasan klasik , i.e. besarnya harga atau kecilnya harga massa jenis dari keadaan — maka fungsi gelombang dari partikel tidak tumpang tindih — baik dengan Bose–Einstein maupun Fermi–Dirac menjadi distribusi Boltzmann.
STATISTIKA BOSE-EINSTEIN
Pada awal 1920-an Satyendra Nath Bose , seorang profesor Universitas Dhaka di British India tertarik oleh teori Einstein mengenai gelombang cahaya yang diumpamakan sebagai partikel yang disebut foton . Bose tertarik untuk menurunkan rumus radiasi Planck, yang Planck diperoleh sebagian besar dengan menebak. Pada tahun 1900 Max Planck telah diperoleh formula dengan memanipulasi matematika agar sesuai dengan bukti empiris. Menggunakan gambar partikel Einstein, Bose mampu menurunkan rumus radiasi dengan sistematis mengembangkan statistik partikel tak bermassa tanpa kendala konservasi partikel angka. Penemuan Bose berasal dari Hukum Radiasi Planck oleh mengusulkan keadaan-keadaan yang berbeda untuk foton. Daripada kebebasan statistik partikel, partikel Bose dimasukkan ke dalam sel dan menggambarkan kemandirian statistik sel ruang fase . Sistem tersebut memungkinkan dua polarisasi keadaan, dan menunjukkan benar-benar simetris fungsi gelombang . Ia mengembangkan hukum statistik yang mengatur pola perilaku foton cukup berhasil. Namun, ia tidak bisa menerbitkan karyanya, tidak ada jurnal di Eropa akan menerima makalahnya, karena tidak dapat memahaminya. Bose mengirimkan papernya kepada Einstein, yang melihat pentingnya dan menggunakan pengaruhnya untuk mendapatkannya diterbitkan.
B.Perbedaan Distribusi Maxwel-Bolzman, Bose-Einstein, Fermi-Dirack dan Aplikasinya.
DAFTAR PERBEDAAN DARI :
1. DISTRIBUSI (MAXWEL-BOLZMAN DENGAN BOSE-EINSTEIN DAN JUGA FERMI-DIRAC)
MAXWEL-BOLZMANBOSE-EINSTEINFERMI-DIRAC
- Partikel dapat dibedakan.
- Ukuran ruang sel dapat lebih kecil dari yang kita butuhkan.
- Jika ni menjadi banyaknya sel, kemudian gi >> ni maka ni / gi>> 1. Untuk itu, jumlah sel dapat dibuat lebih besar jika mungkin.
- Masih menggunakan prinsip klasik.
- Ukuran dari ruang sel dapat lebih dari yang ditentkan.
- 1 sel dapat di isi lebih dari 1 partikel.
- Tidak ada simetri yang dibutuhkan ketika dua partikel ditukar.- Partikel tidak dapat dibedakan.
- Ukuran dari ruang sel tidak dapat lebih sedikit dari h3.
- Banyaknya sel adalah kurang dari banyaknya partikel atau perbandingannya ni / gi .
- Partikel tidak terbedakan.
- Banyaknya sel kurang dari banyak partikel.
- hanya berlaku untuk sistem kuantum boson non-berinteraksi
- tidak mematuhi larangan pauli.- partikel dianggap identik dan tak dapat dibedakan satu terhadap lainnya.
- Jika adalah status dalam tingkat energy dan adalah jumlah partikel pada tingkat energi tersebut, maka haruslah .
- Partikel tak terbedakan.
- Keadaan energy hanya boleh diisi oleh 1 partikel.
- Mematuhi aturan pauli.
- Berlaku untuk fermion atau partikel dengan spin pecahan.
- Distribusi Fermi-dirac pada suhu 0 adalah :
- 1 keadaan energy hanya boleh diisi oleh 1 partikel.
- Degenerasi tingkat energy bergantung dari volume.
- Energy total system tergantung temperature system.
- Jumlah keadaan energy dalam 1 tingkat energy ditunjukkan dengan nilai degenerasi tingkat energy.
- Terdapat 5 partikel dalam suatu system.
- Terdapat 4 tingkat energy yang diperhitungkan.
2. GAS (POTON DENGAN PHONON DAN ELEKTRON)
GAS POTONGAS PHONONGAS ELEKTRON
- Gas yang dipancarkan kembali pada dinding yang memiliki suhu tetap.
- Berasal dari peristiwa radiasi benda hitam.
- Distribusi energy berasal dari panjang gelombang.
- Menggunakan distribusi bose Einstein.- Gas yang memiliki sudut yang tidak terpisahkan.
- Berada pada zat padat.
- Distribusi pada frekuensi tinggi, panjang gelombang mendekati pemisahan.- Berasal dari plat logam yang dipanaskan.
- Memenuhi prinsip pauli menggunakan distribusi Fermi-dirac.
- Dapat ditentukan kalor jenisnya.
3. GAS BOSE-EINSTEIN DENGAN FERMI DIRAC.
GAS BOSE-EINSTEINGAS FERMI-DIRAC
- Didalamnya terdapat fonon dan poton yang memenuhi statistic bose Einstein.
- Volume ruang fase dalam rentang energi є hingga є +d є sebagai :
- .jumlah energy sel yang tersedia sesuai kisaran energi adalah :
- Memiliki dua jenis spin yaitu spin Up dan spin Down.
- Memenuhi prinsip pauli.
- Merupakan sebuah asamble dan sejumlah besar fermion.
- Tekanan gasnya pada suhu nol.
- Gas Fermi membentuk atom helium isotop pada tekanan standard an juga electron gas dan alkali, metal, litium dan potassium.
- Dapat dilakukan untuk system periodic .
- Partikelnya termasuk fermion.
- Tekanan gasnya pada suhu nol.
APLIKASI / KEGUNAAN DARI DISTRIBUSI MAXWEL-BOLZMAN, DISTRIBUSI BOSE-EINSTEIN DAN DISTRIBUSI FERMI-DIRAC.
1. Distribusi Maxwel-Bolzman:
- Distribusi Maxwell-bolzman menggambarkan keepatan partikel dalam gas dimana partikel bergerak bebas antara tumbukan kecil tetapi tidak berinteraksi satu sama lain. Sebagai fungsi suhu dari system, massa partikel dan kecepatan partikel.
- Digunakan untuk Distribusi Kecepatan Molekul laju rata-rata sebuah molekul dalam suatu sistem gas ideal bersuhu T.
- Salah satu acuan untuk memahami perlakuan partikel adalah pemahaman mengenai distribusi partikel itu sendiri dalam system tertentu.
2. Distribusi Bose – Einstein
Untuk menentukan statistic bagi boson pada berbagai tingkat energy dalam kesetimbangan termal. Boson adalah materi berspin bulat sehingga tidak mematuhi larangan pauli.
Semua materi akan menggumpal berssama-sama pada keadaan energy paling rendah, hal ini disebut sebagai ‘kondensasi Bose – Einstein”. Aplikasi lain dari kondensasi Bose – Einstein adalah super konduktor dimana super konuktor merupakan material yang dapat menghantarkan arus listrik tanpa adanya hambatan sehingga dapat mengalirkan arus listrik tanpa kehilangan daya sedikitpun.
3. Distribusi Fermi-Dirac
Aplikasi untuk menghitung emisi logam, ada 2 macam emisi yaitu emisi termal dan emisi electron. Emisi electron dibagi lagi menjadi beberapa maam yaitu: emisi termoelektron, emisi dingin, emisi skunder, emisi fotolistrik.
Emisi fotolistrik dapat disebabkan oleh cahaya yang mengenai material tertentu. Penggunaan emisi fotolistrik pada sel fotolistrik dan kamera TV.
Aplikasi emisi fotolistrik dalam bidang kimia adalah terdapat pada detector dalam spektrofotometer, detector yang digunakan adalah detector fotolistrik (baik berupa tabung foto atau tabung fhoto multipler)
- Untuk menggambarkan kehancuran bintang kerdil putih pada tahun 1926.
- Digunakan untuk menggambarkan electron dalam logam pada tahun 1927.
- Untuk menghitung emisi thermal pada metal.
DAFTAR PUSTAKA
http://sukasukahabib.blogspot.com/2013/08/perbedaan-distribusi-maxwel-bolzman.html
http://belajarfisikasalverius.blogspot.com/2016/05/tugas-mata-kuliah-fisika-stastistik.html
http://winda-oktavia-dwi-fst14.web.unair.ac.id/artikel_detail-163412-Fisika%20Statistik-Fisika%20Statistik.html
https://kmsuardika.blogspot.com/2019/01/makalah-statistik-fermi-dirac.html
Tidak ada komentar:
Posting Komentar